Proprietà dissociativa

La proprietà dissociativa è una proprietà algebrica che vale per l’addizione e la sottrazione.

Definizione

La definizione della proprietà dissociativa è la seguente.

In un’addizione è possibile sostituire un singolo addendo con più termini la cui somma sia uguale all’addendo sostituito. In una moltiplicazione è possibile sostituire un singolo fattore con più fattori il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito.

Ti consigliamo di consultare anche la nostra lezione sulla proprietà associativa, che rappresenta la proprietà opposta rispetto alla dissociativa.

Esempio di addizione

Consideriamo la seguente somma

\[17+5+8=30\]

É possibile sfruttare la proprietà dissociativa per sostituire 17 con altri termini la cui somma sia uguale all’addendo sostituito. Cerchiamo quindi due (o più) numeri qualsiasi la cui somma sia 17, ad esempio 10 e 7.

\[\underbrace{17}_{10+7}+5+8=10+7+8=30\]

Il risultato non cambia rispetto alla somma originale.

Esempio di moltiplicazione

Consideriamo la seguente moltiplicazione

\[3 \times 5 \times 12=180\]

Possiamo sostituire un termine con più fattori  il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito. Sostituiamo 12 con più fattori che moltiplicati tra loro diano 12, ad esempio 6 e 2.

\[3 \times 5 \times \underbrace{12}_{6 \times 2}=3 \times 5 \times 6 \times 2= 180\]

Osservazioni

La proprietà dissociativa non vale per la sottrazione e la divisione.

Consideriamo la seguente sottrazione

\[40-12-5=23\]

Sostituiamo 12 con due numeri che sottratti da loro diano 12, come 16 e 4.

\[40- \underbrace{12}_{16-4}-5=40-16-4-5=15\]

Il risultato è errato. Per sostituire i termini avremmo dovuto racchiudere i numeri scelti tra parentesi.

\[40- \underbrace{12}_{(16-4)}-5=40-(16-4)-5=23\]

Lo stesso ragionamento vale per la divisione.

\[24:6=4\]

Sostituiamo 6 con 12 e 2.

\[24:\underbrace{6}_{12:2}=24:12:2=1\]

Il risultato è errato. Dobbiamo necessariamente racchiudere i termini 12 e 2 tra parentesi.

\[24:\underbrace{6}_{(12:2)}=24:(12:2)=4\]