Come risolvere le espressioni aritmetiche

Partiamo anzitutto dalla definizione

Un’espressione aritmetica è una successione di operazioni da eseguire su più numeri

Possiamo inoltre dire che ogni numero è separato da un simbolo di operazione, ed eventualmente compreso all’interno di opportune parentesi.

In altre parole ci troveremo davanti: un numero, un segno, un numero, un segno, parentesi, un numero, etc, etc.

Ordine delle operazioni

Nelle espressioni è molto importante l’ordine con cui vengono eseguite le operazioni.

La regola che vi permetterà di eseguire le espressioni senza troppi problemi è la seguente.

In un’espressione aritmetica prima si eseguono le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni

In un’espressione senza parentesi potrete seguire dunque questa regola, vi dà un’idea abbastanza chiara di come procedere, ma più avanti la specificheremo meglio per i diversi casi.

Parentesi

Fatta questa premessa generale, occorre introdurre anche il concetto di parentesi.

Le parentesi possono essere tonde, quadre, e graffe.

Parentesi tonde, quadre, graffe

Le parentesi sono un sottoinsieme dell’espressione, determinano delle “precedenze” nel calcolo, dunque anche loro di danno delle informazioni sull’ordine delle operazioni.

Vanno eseguite in questo modo:

• prima si eseguono le operazioni dentro le parentesi tonde (seguendo la regola scritta più sopra, sulle espressioni senza parentesi)
• poi si eseguono le operazioni dentro quadre
• infine si eseguono le operazioni dentro le graffe

Altre regole

Come detto prima dobbiamo specificare meglio la prima definizione.

Addizioni

Le addizioni possono essere eseguite in qualsiasi ordine. Vediamo un esempio.

In quest’espressione potremo calcolare prima 1+6, e scrivere 7+3=10.

Oppure calcolare prima 6+3, scrivere 1+9=10. Sono procedimenti entrambi CORRETTI 😉

Moltiplicazioni

Anche per le moltiplicazione si può seguire qualsiasi ordine. Altro esempio.

Potremo eseguire prima 2×3, che fa 6. E scriviamo 6×1=6.

Oppure calcolare prima 3×1, che fa 3. Dunque 2×3=6. Stesso risultato, i due procedimenti sono entrambi CORRETTI.

Sottrazioni

Le sottrazioni vanno eseguite nell’ordine in cui sono scritte. Esempio.

Qui dovremo seguire l’ordine in cui sono scritte,  dunque prima 9-3, che fa 6. Scriviamo poi 6-1=5. Questo è CORRETTO.

Vediamo cosa succede se non rispettiamo l’ordine di scrittura. Calcoliamo prima 3-1, che fa 2. Scriviamo 9-2=7. Il risultato non è 5, come prima. Ricordate, l’ultimo procedimento è ERRATO.

Divisioni

Per le divisioni va seguito l’ordine in cui sono scritte. Esempio.

Calcoliamo prima 8:4, che fa 2. Scriviamo 2:2=1. Bene, questo è CORRETTO.

Adesso non rispetteremo l’ordine di scrittura. Facciamo prima 4:2, che fa 2. Scriviamo 8:2=4. Questo procedimento è ERRATO.

Riassumendo

Nelle espressioni potremo però trovare insieme queste operazioni. Ti ricordiamo che moltiplicazioni e divisioni hanno la precedenza.

Esercizio guidato

Proviamo a fare un esercizio guidato. Abbiamo questa espressione.

Vediamo un po’, proviamo a seguire uno schema:

• l’espressione ha parentesi? Sì
• quale parentesi vanno risolte prima? Le tonde!
• All’interno delle tonde dobbiamo dare precedenza alle moltiplicazioni e alle divisioni? Certo!

Sopra abbiamo evidenziato la parentesi in verde, mentre le operazioni con la precedenza in rosso. Calcoliamo prima 3×4.

Bene, al posto 3×4 abbiamo messo 12. Ora non ci resta che calcolare quello che rimane, l’addizione 12+8.

Ok, togliamo le parentesi tonde visto che il risultato che abbiamo trovato è 20.

La moltiplicazione ha la precedenza dunque possiamo calcolare 2×20. Seguendo le regole descritte finora l’espressione si risolve in questo modo, eseguendo le operazioni all’interno della quadra, e una volta calcolate, togliendo la quadra.